Отгадай загадку и реши вопрос...

[assassello]

Засунул в DeepSeek.

### Алгоритм:
1. **Выбор 13 уникальных пар**:
- Разделите 24 предохранителя на 12 пар произвольным образом (например, (1,2), (3,4), ..., (23,24)).
- Проверьте все 12 пар. Если одна из них сработала (лампочка зажглась), задача решена.
- Если все 12 пар не сработали, переходите к шагу 2.

2. **Формирование 13-й пары**:
- Возьмите по одному предохранителю из каждой из первых 12 пар (например, первый элемент из каждой пары: 1, 3, 5, ..., 23).
- Сформируйте 13-ю пару из любых двух предохранителей этого набора. Эта пара гарантированно содержит два исправных предохранителя.[
...

Такой же дурак, как и ЧатГПТ.

[assassello]

Рабочий. Ты что-то не понял в условии, наверное.

Тогда получается 18.

16 уже есть. 18 явно хуже.

[Буратино]

И все таки 15 одну проверку в последней связке из 4рех можно не делать.

[assassello]

И все таки 15 одну проверку в последней связке из 4рех можно не делать.

У тебя 2 пары (1,2) и (3,4). В каждой из них ровно 1 исправный и ровно 1 неисправный. Напиши, как ты найдешь 2 исправных меньше чем за 4 попытки.

[in_the_crowd]

@assassello
Cut & paste:
Имеется выключатель, который включает лампочку. Для его работы требуются 2 исправных предохранителя. У вас есть 24 предохранителя. Известно, что ровно половина из них исправны, но неизвестно какие именно. Нужно включить лампочку за несколько попыток. Попыткой считается "выбрать 2 предохранителя, вставить в выключатель и включить".
Вопрос: за какое наименьшее число попыток лампочку гарантировано можно зажечь?

ChatGPT said:

Задача сводится к тому, чтобы выбрать пару исправных предохранителей, зная, что половина из них исправна, а половина — нет. Задача требует минимизации числа попыток, чтобы гарантировать включение лампочки.

Обозначения:
Пусть всего 24 предохранителя.
Половина из них исправны (то есть 12 исправных и 12 неисправных).
Неизвестно, какие именно из них исправны.
Анализ:
Каждый раз при попытке мы выбираем 2 предохранителя. Если они оба исправны, лампочка загорается.
Необходимо найти стратегию, которая гарантирует нахождение пары исправных предохранителей за минимальное количество попыток.
Стратегия:
Для гарантированного нахождения пары исправных предохранителей можно воспользоваться следующим методом:

Пронумеруем предохранители от 1 до 24.
Разделим предохранители на 12 групп по 2 штуки. То есть будем рассматривать пары предохранителей, например, (1, 2), (3, 4), (5, 6), и так далее.
После этого, будем пробовать включить лампочку с каждой из этих пар.
Обоснование:
Мы имеем 12 групп, каждая из которых состоит из 2 предохранителей.
За одну попытку мы используем пару предохранителей из одной группы.
Если в какой-то момент пара не сработает (лампочка не загорится), это значит, что хотя бы один из предохранителей неисправен.
Следовательно, мы исключаем одну из групп, в которой предохранитель неисправен. Продолжаем искать исправные пары среди оставшихся групп.
Гарантированное включение:
Так как у нас 12 исправных предохранителей, мы можем гарантировать нахождение пары исправных предохранителей за 6 попыток. Это потому, что в худшем случае из 6 попыток будет выбрана хотя бы одна пара исправных предохранителей, поскольку у нас есть 12 исправных предохранителей и они распределены равномерно.

Ответ:
Минимальное количество попыток, за которое можно гарантировано включить лампочку, — 6.

[veey]

И все таки 15 одну проверку в последней связке из 4рех можно не делать.

У тебя 2 пары (1,2) и (3,4). В каждой из них ровно 1 исправный и ровно 1 неисправный. Напиши, как ты найдешь 2 исправных меньше чем за 4 попытки.

Да, 4, a не 6. Я малость ступил.

[Буратино]

И все таки 15 одну проверку в последней связке из 4рех можно не делать.

У тебя 2 пары (1,2) и (3,4). В каждой из них ровно 1 исправный и ровно 1 неисправный. Напиши, как ты найдешь 2 исправных меньше чем за 4 попытки.

Все-таки я взялся за карандаш и бумагу. Да самый тяжелый случай требует четвертой проверки. Итого 16.

[assassello]

Точно можно лучше, чем 16. На сколько именно - пока открытый вопрос.

[in_the_crowd]

Вы меня, конечно, извините. Но найдите ошибку в рассуждениях.

12 пар. Худший вариант - все комбинации 1 работающий + 1 неработающий. Итого 12 проб, если НИ ОДНА пара не состоит из двух работающих. Если состоит, то меньше 12, но точно сказать нельзя. Или можно?

Предположим, что 12 попыток неудачные. Отбираем 2 пары, в которых заведомо есть 2 работающих. Тасуем эти 2 пары перекрёстно. Проверяем. Если первая пара срабатывает, то в итоге 13 попыток. Если первая пара не срабатывает, то срабатывает вторая - итого 14 попыток. Это худший из вариантов.

Не?

[Nikolai_0802]

https://habr.com/ru/articles/690242/

[Буратино]

Вы меня, конечно, извините. Но найдите ошибку в рассуждениях.

12 пар. Худший вариант - все комбинации 1 работающий + 1 неработающий. Итого 12 проб, если НИ ОДНА пара не состоит из двух работающих. Если состоит, то меньше 12, но точно сказать нельзя. Или можно?

Предположим, что 12 попыток неудачные. Отбираем 2 пары, в которых заведомо есть 2 работающих. Тасуем эти 2 пары перекрёстно. Проверяем. Если первая пара срабатывает, то в итоге 13 попыток. Если первая пара не срабатывает, то срабатывает вторая - итого 14 попыток. Это худший из вариантов.

Не?

Поздравляю вы думаете не хуже чем AI, но на самом деле вариант с двумя оставшимися парами несколько сложнее.

[in_the_crowd]

Вы меня, конечно, извините. Но найдите ошибку в рассуждениях.

12 пар. Худший вариант - все комбинации 1 работающий + 1 неработающий. Итого 12 проб, если НИ ОДНА пара не состоит из двух работающих. Если состоит, то меньше 12, но точно сказать нельзя. Или можно?

Предположим, что 12 попыток неудачные. Отбираем 2 пары, в которых заведомо есть 2 работающих. Тасуем эти 2 пары перекрёстно. Проверяем. Если первая пара срабатывает, то в итоге 13 попыток. Если первая пара не срабатывает, то срабатывает вторая - итого 14 попыток. Это худший из вариантов.

Не?

Поздравляю вы думаете не хуже чем AI, но на самом деле вариант с двумя оставшимися парами несколько сложнее.

Поясните, пожалуйста.

[Буратино]

Поздравляю вы думаете не хуже чем AI, но на самом деле вариант с двумя оставшимися парами несколько сложнее.

Поясните, пожалуйста.

Поясняю. после 12 проверок у вас две пары 0 - 1 вы случайно выбираете 0 из первой пары и 0 из второй пары не работает. Это первая проверка, потом вы выбираете 0 из первой пары и 1 из второй пары не работает это вторая проверка, потом вы выбираете 1 из первой пары и 0 из второй пары опять не работает это третья проверка и только с четвертой вы имеете 1-1

[alex_127]

Поясните, пожалуйста.

Поясняю. после 12 проверок у вас две пары 0 - 1 вы случайно выбираете 0 из первой пары и 0 из второй пары не работает. Это первая проверка, потом вы выбираете 0 из первой пары и 1 из второй пары не работает это вторая проверка, потом вы выбираете 1 из первой пары и 0 из второй пары опять не работает это третья проверка и только с четвертой вы имеете 1-1

И это в основном потому что есть разница между - найти правильные предохранители и зажечь лампочку

[Буратино]

И это в основном потому что есть разница между - найти правильные предохранители и зажечь лампочку

Уже обсуждали, Разница в минус одну проверку не в минус три.

[in_the_crowd]

Поясните, пожалуйста.

Поясняю. после 12 проверок у вас две пары 0 - 1 вы случайно выбираете 0 из первой пары и 0 из второй пары не работает. Это первая проверка, потом вы выбираете 0 из первой пары и 1 из второй пары не работает это вторая проверка, потом вы выбираете 1 из первой пары и 0 из второй пары опять не работает это третья проверка и только с четвертой вы имеете 1-1

Тьфу-ты! Ну конечно!
Я бы сформулировала далее 'наихудший вариант' так:
Первая пара 0 и 1
Вторая пара 0' и 1'.
Первая попытка: 0 + 0' - не работает.
Вторая попытка: : 0 + 1' - не работает.
Третья попытка: 0' + 1 - не работет.
Четвёртая попытка: 1' + 1 - работает.

Да, всего 16.

И эта, не сравнивайте меня с ChatGTP, пожалуйста. Оно, пардон, херню выдаёт. Я выше скопировала ответ. С другой стороны, вопрос был сформулирован неточно - количество минимальных попыток. А надо бы максимальных.

[Nikolai_0802]

Gemini AI solution:

Минимальное число попыток, чтобы гарантированно зажечь лампочку — 7.

Алгоритм
Делим предохранители на 2 группы по 12 штук.
Берем по одному предохранителю из каждой группы и проверяем.
Если лампочка загорелась — задача решена.
Если нет — меняем один из предохранителей в одной из групп на другой из этой же группы.
Повторяем шаги 2-4, пока не переберем все возможные комбинации.
Доказательство оптимальности
Худший случай: Представим себе наихудший случай: в первой группе все 12 предохранителей неисправны, а во второй группе 6 исправных и 6 неисправных. Тогда первыми 6 попытками мы будем выбирать предохранители из первой группы, и они будут неисправными. Только на 7-й попытке мы возьмем исправный предохранитель из второй группы.
Почему 7 попыток — минимум: Если бы мы сделали меньше 7 попыток, то оставалась бы вероятность, что все выбранные предохранители оказались неисправными. Например, если бы мы сделали 6 попыток, то могло бы оказаться, что все 6 предохранителей, которые мы выбрали из второй группы, оказались неисправными.
Ответ
Наименьшее число попыток, чтобы гарантированно зажечь лампочку — 7.

[Nostalgia]

Ну вот, все же делим на кучки, которые пары

[Буратино]

Gemini AI solution:

Минимальное число попыток, чтобы гарантированно зажечь лампочку — 7.

Алгоритм
Делим предохранители на 2 группы по 12 штук.
Берем по одному предохранителю из каждой группы и проверяем.
Если лампочка загорелась — задача решена.
Если нет — меняем один из предохранителей в одной из групп на другой из этой же группы.
Повторяем шаги 2-4, пока не переберем все возможные комбинации.
Доказательство оптимальности
Худший случай: Представим себе наихудший случай: в первой группе все 12 предохранителей неисправны, а во второй группе 6 исправных и 6 неисправных. Тогда первыми 6 попытками мы будем выбирать предохранители из первой группы, и они будут неисправными. Только на 7-й попытке мы возьмем исправный предохранитель из второй группы.
Почему 7 попыток — минимум: Если бы мы сделали меньше 7 попыток, то оставалась бы вероятность, что все выбранные предохранители оказались неисправными. Например, если бы мы сделали 6 попыток, то могло бы оказаться, что все 6 предохранителей, которые мы выбрали из второй группы, оказались неисправными.
Ответ
Наименьшее число попыток, чтобы гарантированно зажечь лампочку — 7.

Такими темпами мы еще очень долго будем идти к торжеству AI.

[Буратино]

И эта, не сравнивайте меня с ChatGTP, пожалуйста. Оно, пардон, херню выдаёт. Я выше скопировала ответ. С другой стороны, вопрос был сформулирован неточно - количество минимальных попыток. А надо бы максимальных.

Пардону просим это я для красного словца. Я тоже сходу количество попыток недооценил.